Ⅰ. 서론(목적)
일차원 운동에서의 뉴턴 제2법칙(힘과 가속도와의 관계)을 실험을 통해 확인한다.
Ⅱ. 이론적 배경
1. 뉴턴의 제2법칙 (Newton's 2nd Law, 가속도 법칙)
뉴턴의 제2법칙은 가속도 법칙이라고도 부르며 다음과 같다.
수평면 위의 차와 무게추를 연결하여 무게추를 바닥으로 늘어뜨리는 다음 그림과 같은 상황을 생각해 볼 수 있다. 도르래의 무게가 무시할 수 있을 만큼 작으며 수평면과 차와의 마찰도 없다고 가정한다. 카트 위에 올라가는 무게추의 질량을 m1, 카트의 무게를 M, 실로 연결하는 무게추의 질량을 m2라고 한다.
카트와 무게추를 연결한 실에 걸리는 장력을 T라고 하였을 때, 뉴턴의 운동 방정식을 세울 수 있다. 도르래의 무게가 무시할 수 있을 만큼 작으므로 회전 관성을 무시할 수 있어 두 물체에 걸리는 장력은 T 로 동일하다고 말할 수 있다. 첫 번째로 수평면 위의 카트에 대한 운동 방정식은 다음과 같다.
수평면에 수직한 방향으로 운동하는 무게추에 대한 운동 방정식은 다음과 같다.
식 (3)과 식 (4)를 합하면,
Ⅲ. 실험 방법
1. 실험 도구
위치 센서와 힘 센서가 탑재된 스마트 카, 실, 후크, 무게추 걸이, 무게추, 스마트카용 레일, 고무 밴드
2. 실험 방법
(1) 스마트 카에 후크를 걸어 무게추를 연결할 수 있도록 한다.
(2) 스마트카용 레일을 설치하고 스마트카가 움직이지 않도록 레일의 각도를 조절한다.
(3) 스마트카가 운동하는 방향에 고무 밴드 등으로 완충 장치를 만든다.
(4) 후크에 실을 연결하여 무게추를 단 무게추 걸이를 걸어준다.
(5) 실험 과정을 모니터링하면서 스마트카의 위치와 걸리는 힘을 측정하기 위하여 카메라를 설치한다.
(6) 프로그램에서 데이터 측정을 시작하고 스마트 카를 놓아 실험을 진행한다.
(7) 스마트카 위의 무게추, 무게추 걸이에 걸어준 무게추를 조절하면서 실험을 반복한다.
(8) 분석하고자 하는 데이터의 범위를 지정하여 힘과 가속도를 기록하여 정리한다.
Ⅳ. 결과 분석 방법
m1와 m2, 각각에 대한 시간에 따른 위치 그래프, 시간에 따른 힘 그래프를 작성하여 힘이 첫 번째로 급격히 변하여 일정해지고 위치가 이차식 그래프의 형태를 나타내는 부분을 분석해야 한다. 이 구간에서 시간에 따른 위치 그래프의 이차식 추세선을 그려 그 값을 정리한다.
이 실험에서 스마트 카는 등가속도 운동하므로 식 (7), (8)을 이용하면, y=Ax^2+Bx+C에서 2A가 물체의 가속도에 해당한다.
그래프상에서 첫 번째로 급격히 변하여 일정해지는 구간의 값을 평균하여서 스마트카에 걸린 힘을 알 수 있다.
스마트카의 힘 센서를 통해 측정한 F는 이론적으로 실에 걸린 장력 T와 동일하다. 이 장력은 m2의 질량에 따라 변한다. 이 동일한 경우 스마트카의 전체 질량인 m1+M도 동일하므로, 각각의 m2에 대한 a, F를 이용해 a-F그래프를 작성할 수 있다. 다음의 식을 통해 그래프를 작성한다.
a-F 그래프를 통해 F는 a와 비례관계를 가지고, 질량과 a는 반비례관계를 가짐을 알 수 있다.
이 실험에서는 마찰력에 대해 고려하지 않았지만, 마찰력이 고려한다고 가정하고 결과를 따로 분석하는 것도 좋다.
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