[일반물리학실험 #03] 운동량 보존과 충격량 (Conservation of Momentum and Impulse)

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Ⅰ. 서론(목적)

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  스마트카를 이용해 정지 실험, 탄성 충돌과 비탄성 충돌 실험을 하여 운동량 보존과 충동 종류에 따른 운동에너지 보존 여부를 알 수 있다. 각각의 실험에서 충돌 시간과 충격력 등을 측정하여 충격량, 운동량 변화를 알 수 있다.

 

 

 

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Ⅱ. 이론적 배경

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 1. 운동량 보존 법칙 (Conservation of Momentum)

 

뉴턴 제 2법칙과 운동량 보존

  뉴턴 제 2법칙에 의하여, 운동량은 알짜 힘이 0일 때 보존됨을 알 수 있다.

 

 

 

운동량 보존

  충돌하는 두 물체의 계에 알짜 힘이 작용하지 않는다면 충돌 전 두 물체의 운동량과 충돌 후 두 물체의 운동량은 동일하다. 이는 물체의 충돌 종류(탄성, 비탄성 등)에 관련없이 항상 보존된다.

 

 

 

운동량 변화량 = 충돌 후 운동량 - 충돌 전 운동량

    물체의 운동량 변화는 충돌 후 운동량에서 충돌 전 운동량을 뺀 값과 같다.

 

 

운동에너지 식

  물체의 운동에너지는 물체의 질량과 속도에 의해 결정된다. 탄성 충돌의 경우에는 운동에너지가 보존되나 완전 비탄성 충돌의 경우 운동량은 보존되더라도 운동에너지는 보존되지 않는다.

 

 

탄성 충돌 : 충돌 전 운동에너지 = 충돌 후 운동에너지

  탄성 충돌하는 경우 충돌 전과 후의 운동에너지는 같다.

 

 

완전 비탄성 충돌 : 충돌 전 운동에너지 > 충돌 후 운동에너지

  완전 비탄성 충돌하는 경우 충돌 전 운동에너지의 합이 충돌 후 운동에너지 합보다 크다. 충돌로 인해 운동에너지의 일부가 다른 형태로 전환됨을 뜻한다.

 

 

 2. 충격량 (Impulse)

충격량 = 뉴턴 제 2법칙의 적분 값 = 물체의 운동량 변화량

  충격량은 뉴턴 제2법칙을 시간에 대해 적분한 것으로, 충돌을 통해 물체가 받은 충격량은 충돌 전과 충돌 후의 물체의 운동량 변화와 동일하다.

 

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Ⅲ. 실험 방법

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  1. 실험 도구

    스마트 카, 레일, 무게 추, 자석 범퍼, 스프링 범퍼, 고무 범퍼

 

 

  2. 실험 방법

 

   가. 운동량 보존 실험 : 정지 실험

    1) 레일의 중앙 부에 벨크로를 이용해 두 카트를 붙여둔다.

    2) 카트의 스위치를 눌러 서로 반대 방향으로 튀어나가게 한다.

    3) 폭발 직후의 속도 데이터를 그래프상에서 찾아 기록한다.

    4) 둘 중 하나의 카트에 무게추를 올려놓고 실험을 반복한다.

 

 

   나. 운동량 보존 실험 : 탄성 충돌

    1) 양 카트가 마주 보는 방향으로 척력이 생기도록 자석을 붙인다.

    2) 한 물체를 이동시켜 실험을 진행한다.

    3) 충돌 전, 충돌 후의 물체 속도 데이터를 그래프상에서 찾아 기록한다.

    4) 둘 중 하나의 카트에 무게추를 올려놓고 실험을 반복한다.

 

 

   다. 운동량 보존 실험 : 완전 비탄성 충돌

    1) 양 카트를 적당한 거리를 두어 레일 위에 놓는다. 벨크로를 이용하여 충돌 시 두 카트가 붙도록 한다.

    2) 한 물체를 이동시켜 실험을 진행한다.

    3) 충돌 전, 충돌 후의 물체 속도 데이터를 그래프상에서 찾아 기록한다.

    4) 둘 중 하나의 카트에 무게추를 올려놓고 실험을 반복한다.

 

 

   라. 충격량 실험

    1) 스마트 카와 충돌할 지지대에 각각 부착할 자석, 스프링, 고무 범퍼를 준비한다.

    2) 동일한 초기 속도로 스마트 카를 이동시켜 각각의 범퍼에 대한 충돌 실험을 진행한다.

    3) 시간에 따른 힘의 변화와 시간에 따른 속도 변화를 측정한다.

    4) 충격량, 충돌 시간, 최대 힘 등을 기록하여 정리한다.

 

 

 

 

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Ⅳ. 결과 분석 방법

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 1. 운동량 보존 실험 3가지

 

  두 카트의 질량이 같은 경우와 다른 경우로 나누어 각각의 실험에 대해 분석한다. 

  t-v 그래프를 작성하고 v_before, v_after값을 표로 정리한다.

  첫 번째로 각각의 운동량과 운동량의 변화량을 계산한다. 

  두 번째로 각각의 운동에너지를 계산하고 운동에너지의 변화량을 계산한다. 

  

  탄성 충돌일 때, 비탄성 충돌일 때의 이론 식과 비교해본다.

  운동량이 보존되는지 확인하고 각각의 충돌 유형에 따라 운동에너지 보존 여부를 살핀다.

 

 

 

 2. 충격량 실험

 

  범퍼 3가지에 대해 t-F 그래프를 작성하고 그래프의 넓이를 이용해 충돌 시 물체가 받은 충격량을 계산한다.

  t-v 그래프도 작성하여 v_before와 v_after를 표로 정리한다.

 

  충돌시간, 충격량을 표로 정리하고 측정한 충돌 전 속도 값과 충돌 후 속도 값을 이용해 운동량의 변화량을 계산하고 충격량과 비교한다.