[일반물리학 실험 #09] 패러데이 유도 법칙 (Faraday Induction Law)

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Ⅰ. 서론(목적)

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두 코일과 신호 발생기를 이용하는 실험을 통해 기전력의 개념을 이해하고 패러데이의 전자기 유도 법칙을 이해할 수 있다.

 

 

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Ⅱ. 이론적 배경

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  기전력(Electromotive Force, EMF)은 두 점 사이에 일정한 전위차를 만들어내는 것 같은 전원의 작용을 말한다. 기전력은 전기를 일으키는 힘이 아닌 전지의 기전력의 경우, 전지의 양단이 공급할 수 있는 전압을 말한다. 즉 힘이 아닌 볼트 단위의 전위차이다.

  기전력은 회로를 통과하는 자기 선속이 시간에 따라 변할 때 회로에 유도된다. 일반적으로 기전력 ε는 회로를 통과하는 자기 선속의 시간 변화율에 비례하며 이를 패러데이의 전자기 유도 법칙이라 한다.

 

회로를 통과하는 자기 선속은

회로가 N번 감긴 코일이고 Φ_B가 고리 하나를 통과하는 자기 선속이면 각각의 기전력이 더해져 코일의 전체 유도기전력은 다음과 같다.

  B 의 크기가 시간에 따라 변하거나 고리가 둘러싼 넓이가 시간에 따라 변하거나, 고리 면의 법선과 B 의 각도가 변하는 경우 기전력이 유도될 수 있다.

 운동 기전력은 자기장 내에서 움직이는 도체에 유도되는 기전력을 말한다.

그림  1 자기장 내에서 운동하는 사각 도선

  그림 1과 같은 상황에서, 기전력의 크기는 패러데이 법칙에 의해

  x 를 빨간 직사각형 내 도선의 위치라고 할 때,  Φ_B = Bhx이다.
따라서,

  빨간 직사각형 내 도선 내의 전하에 대하여,

그림 2  도선 내 전하

그림 2와 같이 나타낼 수 있다.
 전하의 수평 방향 속도를 v, 수직 방향의 속도를 u라고 할 때, w의 방향으로 전하가 이동함을 알 수 있다. 오른손 법칙에 의하여 자기력 f_mag는 그림과 같은 방향을 갖는다. 자기력의 수평 성분은 uB이고, 당기는 힘 f_pull과 크기가 같다. 전하가 움직인 거리는 h/cos θ 이므로, 당기는 힘이 단위 전하당 한 일은,

 패러데이 법칙 이용했을 때와 전하에 대한 힘을 고려했을 때, 동일한 결과임을 알 수 있다.

그림 3 고리 1에 전류가 흐를 때의 자기장

 그림과 같은 도체 고리가 존재할 때, 고리 1에 전류 I_1을 흘려주면, B_1에 해당하는 자기장이 생성된다. 비오-사바르 법칙을 통해 B_1 을 알 수 있고, 고리 2를 통과하는 자기 선속 Φ_2는 다음과 같다.

이를 통해 고리 2를 통과하는 자기 선속은 고리 1에 흐르는 전류에 비례함을 알 수 있다.

이므로, 어느 고리에 전류가 흐르건 각 고리를 지나는 자기 선속은 같음을 알 수 있다. 즉, 고리의 모양과 관계없음을 알 수 있다.

그림 4 변압기(1차 코일과 2차 코일)

  도선을 n_1번 감아 1차 코일을 만들고, 도선을 n_2번 감아 2차 코일을 만들었을 때, 1차 코일에 I_1의 전류를 흐르게 한다고 가정한다. 패러데이 법칙에 의하여,

  자기력선이 모두 철심을 따라 형성된다고 가정하였으므로, Φ_1= Φ_2이다.

  1차 코일은 도선을 100번 감고, 2차 코일은 도선을 1000번 감아 만들었을 때, 식 (14)에 의하여 V_1/V_2=0.1임을 알 수 있다.

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Ⅲ. 실험 방법

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1. 실험 준비물

200번 감은 코일, 400, 2000번 감은 디텍터 코일, 인터페이스, pasco capstone 프로그램, 연결선

 

2. 실험 방법

가. 파형에 따른 유도기전력 실험

(1) 인터페이스의 출력단자와 200번 감은 코일을 연결선을 이용해 연결하여 코일에 전류가 흐르도록 한다.

(2) pasco capstone 프로그램을 실행한 후, 신호 발생기를 클릭하여 입력 신호를 조절한다. 교류 전원의 주파수, 전압, 파형을 변경할 수 있다.

(3) 주파수를 1000Hz로, 파형은 사인파로 설정한다.

(4) 2000번 감은 디텍터 코일을 인터페이스의 채널 A와 연결하며, 전선과 디텍터 코일을 연결할 때, 저항이 연결된 플러그를 이용해 노이즈를 줄인다.

(5) 디텍터 코일을 200번 감은 코일 정중앙에 둔다.

(6) 채널 A와 출력 단자를 전압 센서로 설정한 후, 시간에 따른 디텍터 코일에 유도된 기전력, 200번 감은 코일에 인가된 교류 전원의 입력값 그래프를 그리도록 설정한다.

(7) common rate를 인가 주파수의 25배인 25kHz로 설정하고 실험을 진행한다.

(8) 입력 전압의 파형을 사각파, 삼각파로 바꾸어 유도 기전력 측정을 진행한다.

 

나. 주파수에 따른 유도 기전력 실험

(1) 가의 (1),(2),(4),(5),(6)를 반복한다.

(2) 파형을 삼각파로 고정하고, 1000Hz에서 500Hz 단위로 주파수를 증가시키면서 같은 과정을 5번 수행한다.

(3) 400번 감은 디텍터 코일에 대해서 2000Hz에서 500Hz 단위로 주파수를 증가시키면서 같은 과정을 5번 수행한다.

 

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Ⅳ. 결과 분석 방법

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   사인파, 사각파, 삼각파 각각의 교류 전원에 의한 시간에 따른 전압값과 유도기전력 그래프를 그린다.

  비교적 유도기전력 값이 안정한 사인파를 이용하여 주파수에 따른 유도기전력을 측정하고 코일은 감은 횟수에 따라서도 비교해본다.

  이후, 사각파와 삼각파의 경우도 비교해본다.

  주파수가 클수록 유도기전력이 커짐을 확인한다.