[일반물리학 실험 #07] 열기관 순환 (Heat Engine Cycle)

 

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Ⅰ. 서론(목적)

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  피스톤과 실린더를 이용한 열기관 순환을 통해 각 과정에서의 열과 일에 대해 이해하고 순환의 개념을 이해할 수 있다.

 

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Ⅱ. 이론적 배경

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 일에서 PV일만 고려하였을 때, 일의 정의에 따라,

가 된다.

 엔트로피는 열역학적으로, 통계역학적으로 각각 정의할 수 있다. 통계학적으로 정의할 때는 가능한 미시적 상태 수(Ω)를 이용한다. 열역학적으로 정의할 때는 dS = ( δ q_rev)/(T_reservoir)로 정의한다. 즉,  ΔS = ΔS_2 - ΔS_1 = ∫( δq_rev)/ (T_reservoir)이다. 간단히 표현하면,

이다.

 

열역학 제0법칙은0 두 계가 다른 한 계와 열평형을 이루고 있으면, 서로 열평형을 이루고 있음을 뜻한다. 제 1법칙은 에너지 보존 법칙으로,  ΔU= q-w이다. 제2법칙은 고립계의 엔트로피는 항상 증가함을 뜻한다. 고립계는 주위와 물질, 열을 교환하지 않는 계를 말한다.

기체에서 내부 에너지는 각 입자의 모든 운동에너지의 합으로 정의할 수 있다.

기체 입자 사이의 상호작용이 없는 이상 기체라고 가정할 때, 그림과 같은 상황에서 압력은 다음과 같다.

길이가  L 인 정육면체 내의 기체 입자

기체 입자가 벽과 완전 탄성 충돌하고 충돌시간  Δt를 다른 면에서 출발해 그 면에 도착하기 직전의 시간이라고 가정하면,

 

압력은 모든 방향에 대해 같으므로, v_x = v_y = v_z이다.

 식(6)와 식(8)에 의하여,

 

단원자 이상기체에 대하여 내부에너지는 다음과 같다.

 

이원자 이상기체의 경우, 두 방향의 회전 운동이 추가되므로,

 

 

에너지 등분배 이론에 의해, 운동에너지는 위 모든 항에 동일하게 분배되므로,

 

열기관은 열을 받아 일을 하고, 남은 열을 방출하는 기관이다. 그 중에서도 카르노 열기관은 카르노 순환을 하는 열기관을 말한다. 열기관의 효율, e는 다음과 같이 정의된다.

 

열역학 제 2법칙에 의하여, ΔS_total ≥ 0 이므로,

열기관의 최대 효율은  ΔS_total = 0을 만족하는 카르노 기관의 효율과 같으며, 이는 이상적인 효율이다.

카르노 순환은 등온 팽창, 단열 팽창, 등온 압축, 단열 압축 과정으로 이루어져 있다.

(1->2): 등온팽창, isothermal expansion/(2->3): 단열팽창, adiabatic expansion/(3->4): 등온압축, isothermal compression/(4->1): 단열압축, adibatic compression

 

(1->2): 등온 팽창 과정

 

 

(2->3): 단열 팽창 과정

 

 

(3->4): 등온 압축 과정

 

 

(4->1): 단열 압축 과정

 

열기관의 효율은 식(15-2)에 의해 다음과 같다.

이상기체이므로 단열과정에서  TV^(r-1) = constant이다.

 

카르노 기관의 효율은 식(32)과 같으며, 열기관이 가질 수 있는 최대 효율이다

 

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Ⅲ. 실험 방법

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1. 실험 준비물

피스톤, 실린더, 회전 센서, 실, 걸개, 추, 알루미늄 캔, 압력 센서, 온도계, 인터페이스, 데이터 스튜디오 프로그램, 비커, 뜨거운 물, 차가운 물

 

 

2. 실험 방법

1) 피스톤에 걸린 실을 회전 센서에 걸고, 그 끝에 걸개를 단다.

2) 걸개에 적당한 무게의 추를 달아 열린계 상태에서도 피스톤이 움직이지 않음을 확인한다.

3) 비커에 각각 뜨거운 물과 차가운 물을 담은 후 온도계를 넣어 계속 온도를 측정할 수 있게 한다.

4) 커넥터에 호스를 이용하여 알루미늄 캔과 압력 센서를 연결하고 피스톤을 움직였을 때 기존 위치로 돌아오는지 확인한다.

5) 차가운 물에 알루미늄 캔을 넣고, 각각의 센서를 인터페이스에 연결하여, 측정값이 데이터 스튜디오 프로그램을 통해 얻을 수 있도록 한다.

6) 각각 센서에 의한 기존 값을 0으로 두어 변화량을 측정하도록 설정한다.

7)  x-P, t-P, t-x 그래프와 각각의 온도를 측정한다

8) 피스톤을 움직여 각각의 값이 0에서 시작하고 되돌아오는 것을 확인한다.

9) 피스톤 위에 추를 올려놓고 측정압력이 일정해질 때까지 기다린 후, 차가운 물에 있던 알루미늄 캔을 뜨거운 물로 옮긴다.

10) 피스톤의 위치가 일정해질 때까지 기다린 후, 피스톤 위에 올려두었던 추를 제거한다.

11) 측정압력이 일정해질 때까지 기다린 후, 알루미늄 캔을 차가운 물로 옮긴다.

 

 

 

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Ⅳ. 결과 분석 방법

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그림 3 실험결과 P-V 그래프

P-V 그래프를 그려, 그래프 안의 넓이를 구하고 이를 순환 과정에서의 일(W)로 계산한다. 

 뜨거운 물의 온도인 T_H와 차가운 물의 온도인 T_L을 이용하여, 계의 상태가 동일한 임의의 카르노 기관의 효율을 계산해 볼 수 있다.

 

 P-V그래프를 이용하여, 열기관의 효율 정의에 따라 효율을 계산해 본다.

등압 팽창 과정에 대해여,

등온 팽창 과정에 대하여,

따라서, 계가 뜨거운 열원으로부터 받은 열,  Q_H는,

 식(15-1)을 이용하여 열기관의 효율을 구할 수 있다.

  다음의 오차율 식을 이용하여 실험을 진행한 열기관의 효율과 동일한 상태의 카르노 기관을 참값으로 가정하여 오차율을 구해볼 수 있다.